147 bir rakam doğru ama yeri yanlış

147 bir rakam doğru ama yeri yanlış

Matematik zeka sorusunda 3 basamaklı şifremizi arıyoruz. Sorumuz şu şekilde;

147 bir rakam doğru ama yeri yanlış
189 bir rakam doğru ve yeri doğru
964 iki rakam doğru ama yerleri yanlış
286 bir rakam doğru ama yeri yanlış
523 tüm rakamlar yanlış …  O halde şifren nedir ?

Çözüme geçersek adım adım verilen bilgileri kullanarak elemeler yapacağız. Tüm rakamları bir kağıda yazıp elediklerimizin üzerini karalamak kolaylık olacaktır.

1. adımda  147 verilmiş. Sadece bir rakam doğru ama yeri yanlış olduğundan eleme yapamayız.

2. adımda  189 verilmiş. 1 rakam doğru ve yeri de doğru olduğundan 1. adımla birleştirip 1 sayısını eleriz. 4 -7 – 8 ve 9 rakamların 2 si şifrede var.

3. adımda 964 de iki rakam doğru ama yerleri yanlış. Elde kalsın bunlar.

4. adımda 523 tümü yanlış ise bu rakamları da listemizden atalım. Daha önce 1 i atmıştım. Elde kalan 5 rakam şunlar: 4 – 6 – 7 – 8 – 9 ..

5. adımda 286 bir rakam doğru ama yeri yanlış. 2 olamaz çünkü 4. adımda 523 ün tümü yanlıştı. Buradan da ya 6 ya 8 i alacağız.

Şimdi bi özet geçelim. Ardından olasılıkları deneyelim. Olasılıkları denerken ortak sayılardan hareket etmek işimizi kolaylaştıracak. Şifremiz 4 – 6 – 7 – 8 – 9 sayılarından oluşacak.

  • 4 veya 7 var. (1 ve 2. adımdan)
  • 8 veya 9 var (2. adımdan)
  • 6 veya 8 var (5. adımdan)

2. ve 5. adımdan 8 elenir. Çünkü 189 da 8 in yeri doğru ise 286 da yeri doğru olması gerekir. Ama 286 için 1 rakam doğru ama yeri yanlış demiş. 8 giderse 2. adımdan 9 kesin kalır ve yeri doğrudur. O halde son rakam 9.

8 gittiğine göre 5. adımdan 6 kesin var deriz. Ama yeri yanlış. Çünkü son rakamı 9 bulmuştuk. 3. adıma göre ortada olamayacağına göre en başta kesin 6 var diyebiliriz.

3. adımdan 964 ten 6 ve 9 olduğuna göre o halde 4 olamaz. Buradan birinci ve ikinci adıma dönersek 4 yoksa 7 vardır diyebiliriz. Başta 6 sonra 9 olduğuna göre  şifremiz 679 olur.

Şifre: 679 

 

20 br, 25 br ve 30 br uzunluğunda 3 doğru parçasının üçgen oluşturup oluşturmayacağını inceleyiniz.

Soru: 20 br, 25 br ve 30 br uzunluğunda 3 doğru parçasının üçgen oluşturup oluşturmayacağını inceleyiniz.

Çözüm: Üçgen olmanın şartlarını hatırlayalım. 2 kenar uzunlukları toplamı 3. kenarın uzunluğundan büyük olmalı, 2 kenarın uzunları farkının mutlak değeri 3. kenarın uzunluğundan küçük olmalı.
Bu tanıma, kurala göre verilen kenar uzunluklarını değerlendirelim.

20 + 25 > 30
20 + 30 > 25
25 + 30 > 20   olduğundan ilk şart için tüm kenarlar sağlandı. Şimdi diğer şarta bakalım.

 

30 – 25 < 20
30 – 20 < 25
25 – 20 < 30

Bu koşulda sağlandığına göre kenar uzunlukları 20, 25 ve 30 olan bir üçgen çizilebilir.

3. sınıf kesirler ile ilgili problemler

Matematik dersi için 3. sınıf kesirler ile ilgili çözümlü problemler hazırladık. Çözümünü anlamadıklarınızı yorum kısmına yazabilirsiniz.

Soru 1: Bir sayının 2/5 i 40 ise bu sayı kaçtır?

Cevap: Bu tip soruları çözmek için doğru orantı kullanılır. 2 dilim 40 ise 5 dilim kaçtır şeklinde düşünebiliriz. 2 dilim 40 ise 1 dilim 40/2 den 20 buluruz. Tamamı 5 dilimdi o halde 20*5 ten= 100 buluruz sayıyı.

Soru 2: Bir öğrenci parasının 1/2 si ile defter alıyor. Geriye 20 lirası kaldığına göre öğrencinin toplam parası ne kadardı?

Cevap: 1/2 si demek yarısı demektir. Yani parasının yarısını deftere vermiş geri kalan yarısı ise 20 lira imiş. Bu durumda tüm parası 20*2 den 40 lira yapar.

 

Soru 3: 100 elmanın 1/5 ini Sevda, 2/5 ni ise Ahmet alıyor. Geriye kaç elma kalır?

Cevap: Öncelikle ahmet ve sevda nın elmalarını bulalım.

Sevda 1/5 i ise: 100 / 5 ten 20 elma almıştır.

Ahmet: 2/5 i ise 100 / 5 = 20,  20*2 den 40 elma almıştır.

Sevda 20, Ahmet 40 elma aldı ise geriye 40 elma kalmıştır.

 

Soru 4: Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3 ü matematik dersinden kalmıştır. Sınıf 45 kişi ise matematik dersinden kalan kaç öğrenci vardır?

Cevap: 45 öğrencinin 3 te 1 ni bulacağız. Yani direk 3 e böleceğiz. 45/3 ten 15 öğrenci.

 

Soru 5: Ahmet 36 bilyesinin 1/6 sını kardeşine veriyor. Kalanların yarısını da ablasına veriyor. Ablasına kaç bilye vermiştir?

Cevap: Öncelikle kardeşe verilen bilyeleri bularak elinde kaç bilye olduğunu bulalım. 36 / 6 dan 6 bilye vermiş kardeşine.

Başlangıçta 36 bilye vardı. 6 sı kardeşine gitti ise 36 -6  = 32 tane kalmış.

Bununda yarını ablasına verdiğine göre 32 / 2 = 16 tane vermiş ablasına

 

Toplama işlemi kullanılacak bir problem kurunuz.

Toplama işlemi kullanılacak bir problem kurunuz.

Toplama işleminin daha iyi anlaşılması için toplama işlemi ile ilgili problemler yazacağız ve çözeceğiz.

Soru 1: Bir sepette 4 elma, 2 muz ve 3 armut vardır. Sepette toplam kaç meyve vardır?

Cevap: Tüm mevyelerin sayılarını toplama gerekir. Yani 4 + 2 + 3 = 9 meyve vardır sepette.

 

Soru 2: Bir otoparka ilk gün 18 araç, ikinci gün 21 araç ve üçüncü gün 11 araç giriş yapmıştır. 3 günde otoparka toplam kaç araç girmiştir?

Cevap: Üç günde giriş yapan araç sayılarını toplayalım. 18 + 21 + 11 = 50 araç giriş yapmıştır.

 

Soru 3:  Bir işçi ilk gün 112 metre yol boyamıştır. İkinci gün 85 metre, üçüncü gün ise 69 metre yol boyamıştır. Bu işçi toplam kaç metre yol boyamıştır?

Cevap: Her gün boyanan yolları toplayalım. 112 + 85 + 69 = 266 metre yol boyanmıştır.

 

Soru 4: Bir fırıncı pazartesi günü toplam 120 ekmek satmıştır. Salı günü ise 110 ekmek, çarşamba günü 100 ekmek satmıştır. Fırıncı 3 günde toplam kaç ekmek satmıştır?

Cevap: Üç günde satılan ekmekleri toplayalım. 120 + 110 +100 = 330 ekmek satılmıştır.

Yüzde Problemleri – Çözümlü Sorular

Matematik konusunun en zevkli başlıklarından birisi de yüzde problemleri konusudur. Daha iyi anlamanız için bolca çözümlü sorular hazırladık.

 

Soru 1:  Bir sayının %40 ı 20 ise sayının kendisi kaçtır?
Çözüm: Sayımıza 10x diyelim. 10x in %40 ı 4x eder. Yani 4x = 20 verilmiş soruda.
4x = 20 ise  x = 5 buluruz. Sayımız 10 x olduğundan 5*10 = 50 dir sayımız.

 

Soru 2: 50 kişilik bir sınıfın %30 u kız öğrencidir. Erkek öğrenci sayısı kaçtır?

Çözüm: %30 u kız ise %70 i erkekdir. Bu durumda 50 kişilik sınıfın %70 ini bulacağız. Yani 70 ile çarpıp 100 e böleceğiz.

(50 * 70 ) / 100 = 35 kişi erkek öğrencidir.

 

Soru 3: Bir kasada 70 kilo domates vardır. Domateslerin %10 u çürük çıktı. %60 ise satıldı. Kasada kalan domatesler çürük çıkanların kaç katıdır?

Çözüm: Öncelikle soru biraz şaşırtmalı. Öncelikle %10 çürük ve %60 satıldı ise kalanlar %30 dur. Soruda kalanlar çürüklerin kaç katıdır diye sorduğunda herhangi bir işlem yapmadan şu şekilde bulabiliriz.

Kalanlar %30 ve Çürükler %10 ise  30, 10 nun 3 katı olduğundan direk 3 katı diyebiliriz. Yani % leri hesaplamaya gerek yok 🙂

 

Soru 4:  Ahmet elindeki bilyelerin %20 sini kaybeder. %45 ini arkadaşına verir. Elinde geriye 70 bilye kaldığına göre arkadaşına kaç bilye vermiştir?

Çözüm:  %20 + %45 = %65 eder. O zaman elinde %100 – %65 ten %35 i kalmıştır. Yani %35 i  70 bilye imiş. O halde basit bir doğru orantı ile %35 i 70 bilye ise %45 i kaç bilyedir diyeceğiz.

Yani:  45 *70 / 35 ten  arkadaşına verdikleri 90 bilyedir.

 

Soru 5:  Bir karenin bir kenarı %10, diğer kenarı da %20 artırılırsa yeni alanı ne kadar artmış olur?

Çözüm: Bu soruları çözmek için karenin bir kenarına 10 x diyelim. İlk durumda alan 10x * 10x den = 100x eder. Şimdi yeni alanı hesaplayalım.

Kenar %10 artarsa 10x, 11x olur.

Kenar %20 artarsa 10x,  12x olur.

Yeni durumda 11x ve 12x lik bir dikdörtgenimiz oldu. Şimdi alanı hesaplar isek 11x * 12x den  132x  eder. Yani alan 100x den 132x e çıkmış. Bu durumda alan %32 artmış olur.

 

Soru 6: Bir sınıftaki öğrencilerin %30 u matematik dersinden %25 i ise türkçe dersinden kalmıştır. Matematik dersinden kalanlar türkçe dersinden kalanlardan 3 fazla ise sınıf mevcudu kaçtır?

Çözüm:  %30 matematik kalanlar %25 türkçe kalanlardan %5 fazladır. Yani Sınıfın %5 i  3 kişiye denk geliyor.

%5 i 3 kişi ise %100 ünü bulmak için 3 ü 100 ile çarpıp 5 e bölmeliyiz ve 60 eder.

 

Soru 7:  80 liraya alınan bir pantolan %15 kar ile kaç tl ye satılır?

Çözüm:  %15 kar demek %115 i ni bulmak demektir. Yani %100 ü  80 lira ise %115 i kaç tl dir? Basir bir doğru orantılıdır.

115 * 80 / 100 den  pantolonun yeni fiyatı 92 tl bulunur.

 

Soru 8: Tanesi 60 liraya alınana bir gömlek acil nakit ihtiyacından dolayı %20 zararla satılmak isteniyor. Satış fiyatı ne kadar olur?

Çözüm: Zarar demek satış fiyatının altında satmak demektir. %20 zarar demek alış fiyatının %80 ine satmak demektir. O halde 60 tl nin  %80 ni bulalım.

60 *80 / 100 den 48 tl ye satılmalı.