Kategori: Matematik

Soru: 20 br, 25 br ve 30 br uzunluğunda 3 doğru parçasının üçgen oluşturup oluşturmayacağını inceleyiniz.

Çözüm: Üçgen olmanın şartlarını hatırlayalım. 2 kenar uzunlukları toplamı 3. kenarın uzunluğundan büyük olmalı, 2 kenarın uzunları farkının mutlak değeri 3. kenarın uzunluğundan küçük olmalı.
Bu tanıma, kurala göre verilen kenar uzunluklarını değerlendirelim.

20 + 25 > 30
20 + 30 > 25
25 + 30 > 20   olduğundan ilk şart için tüm kenarlar sağlandı. Şimdi diğer şarta bakalım.

 

30 – 25 < 20
30 – 20 < 25
25 – 20 < 30

Bu koşulda sağlandığına göre kenar uzunlukları 20, 25 ve 30 olan bir üçgen çizilebilir.

Matematik dersi için 3. sınıf kesirler ile ilgili çözümlü problemler hazırladık. Çözümünü anlamadıklarınızı yorum kısmına yazabilirsiniz.

Soru 1: Bir sayının 2/5 i 40 ise bu sayı kaçtır?

Cevap: Bu tip soruları çözmek için doğru orantı kullanılır. 2 dilim 40 ise 5 dilim kaçtır şeklinde düşünebiliriz. 2 dilim 40 ise 1 dilim 40/2 den 20 buluruz. Tamamı 5 dilimdi o halde 20*5 ten= 100 buluruz sayıyı.

Soru 2: Bir öğrenci parasının 1/2 si ile defter alıyor. Geriye 20 lirası kaldığına göre öğrencinin toplam parası ne kadardı?

Cevap: 1/2 si demek yarısı demektir. Yani parasının yarısını deftere vermiş geri kalan yarısı ise 20 lira imiş. Bu durumda tüm parası 20*2 den 40 lira yapar.

 

Soru 3: 100 elmanın 1/5 ini Sevda, 2/5 ni ise Ahmet alıyor. Geriye kaç elma kalır?

Cevap: Öncelikle ahmet ve sevda nın elmalarını bulalım.

Sevda 1/5 i ise: 100 / 5 ten 20 elma almıştır.

Ahmet: 2/5 i ise 100 / 5 = 20,  20*2 den 40 elma almıştır.

Sevda 20, Ahmet 40 elma aldı ise geriye 40 elma kalmıştır.

 

Soru 4: Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3 ü matematik dersinden kalmıştır. Sınıf 45 kişi ise matematik dersinden kalan kaç öğrenci vardır?

Cevap: 45 öğrencinin 3 te 1 ni bulacağız. Yani direk 3 e böleceğiz. 45/3 ten 15 öğrenci.

 

Soru 5: Ahmet 36 bilyesinin 1/6 sını kardeşine veriyor. Kalanların yarısını da ablasına veriyor. Ablasına kaç bilye vermiştir?

Cevap: Öncelikle kardeşe verilen bilyeleri bularak elinde kaç bilye olduğunu bulalım. 36 / 6 dan 6 bilye vermiş kardeşine.

Başlangıçta 36 bilye vardı. 6 sı kardeşine gitti ise 36 -6  = 32 tane kalmış.

Bununda yarını ablasına verdiğine göre 32 / 2 = 16 tane vermiş ablasına

 

Matematik konusunun en zevkli başlıklarından birisi de yüzde problemleri konusudur. Daha iyi anlamanız için bolca çözümlü sorular hazırladık.

 

Soru 1:  Bir sayının %40 ı 20 ise sayının kendisi kaçtır?
Çözüm: Sayımıza 10x diyelim. 10x in %40 ı 4x eder. Yani 4x = 20 verilmiş soruda.
4x = 20 ise  x = 5 buluruz. Sayımız 10 x olduğundan 5*10 = 50 dir sayımız.

 

Soru 2: 50 kişilik bir sınıfın %30 u kız öğrencidir. Erkek öğrenci sayısı kaçtır?

Çözüm: %30 u kız ise %70 i erkekdir. Bu durumda 50 kişilik sınıfın %70 ini bulacağız. Yani 70 ile çarpıp 100 e böleceğiz.

(50 * 70 ) / 100 = 35 kişi erkek öğrencidir.

 

Soru 3: Bir kasada 70 kilo domates vardır. Domateslerin %10 u çürük çıktı. %60 ise satıldı. Kasada kalan domatesler çürük çıkanların kaç katıdır?

Çözüm: Öncelikle soru biraz şaşırtmalı. Öncelikle %10 çürük ve %60 satıldı ise kalanlar %30 dur. Soruda kalanlar çürüklerin kaç katıdır diye sorduğunda herhangi bir işlem yapmadan şu şekilde bulabiliriz.

Kalanlar %30 ve Çürükler %10 ise  30, 10 nun 3 katı olduğundan direk 3 katı diyebiliriz. Yani % leri hesaplamaya gerek yok 🙂

 

Soru 4:  Ahmet elindeki bilyelerin %20 sini kaybeder. %45 ini arkadaşına verir. Elinde geriye 70 bilye kaldığına göre arkadaşına kaç bilye vermiştir?

Çözüm:  %20 + %45 = %65 eder. O zaman elinde %100 – %65 ten %35 i kalmıştır. Yani %35 i  70 bilye imiş. O halde basit bir doğru orantı ile %35 i 70 bilye ise %45 i kaç bilyedir diyeceğiz.

Yani:  45 *70 / 35 ten  arkadaşına verdikleri 90 bilyedir.

 

Soru 5:  Bir karenin bir kenarı %10, diğer kenarı da %20 artırılırsa yeni alanı ne kadar artmış olur?

Çözüm: Bu soruları çözmek için karenin bir kenarına 10 x diyelim. İlk durumda alan 10x * 10x den = 100x eder. Şimdi yeni alanı hesaplayalım.

Kenar %10 artarsa 10x, 11x olur.

Kenar %20 artarsa 10x,  12x olur.

Yeni durumda 11x ve 12x lik bir dikdörtgenimiz oldu. Şimdi alanı hesaplar isek 11x * 12x den  132x  eder. Yani alan 100x den 132x e çıkmış. Bu durumda alan %32 artmış olur.

 

Soru 6: Bir sınıftaki öğrencilerin %30 u matematik dersinden %25 i ise türkçe dersinden kalmıştır. Matematik dersinden kalanlar türkçe dersinden kalanlardan 3 fazla ise sınıf mevcudu kaçtır?

Çözüm:  %30 matematik kalanlar %25 türkçe kalanlardan %5 fazladır. Yani Sınıfın %5 i  3 kişiye denk geliyor.

%5 i 3 kişi ise %100 ünü bulmak için 3 ü 100 ile çarpıp 5 e bölmeliyiz ve 60 eder.

 

Soru 7:  80 liraya alınan bir pantolan %15 kar ile kaç tl ye satılır?

Çözüm:  %15 kar demek %115 i ni bulmak demektir. Yani %100 ü  80 lira ise %115 i kaç tl dir? Basir bir doğru orantılıdır.

115 * 80 / 100 den  pantolonun yeni fiyatı 92 tl bulunur.

 

Soru 8: Tanesi 60 liraya alınana bir gömlek acil nakit ihtiyacından dolayı %20 zararla satılmak isteniyor. Satış fiyatı ne kadar olur?

Çözüm: Zarar demek satış fiyatının altında satmak demektir. %20 zarar demek alış fiyatının %80 ine satmak demektir. O halde 60 tl nin  %80 ni bulalım.

60 *80 / 100 den 48 tl ye satılmalı.

Soru: 1 saat kaç saniyedir? 1 saatte kaç saniye vardır?

 

Çözüm: Zaman ölçümlerinde birimler saniye – dakika – saat – gün – hafta – ay ve yıl şeklinde uzayıp gider. Saatten saniyeye çeviri yapacağımız için öncelikle aradaki dakikaya çevirmemiz gerekli.

1 dakika 60 sn dir.

60 dk ise 3.600 saniyedir. O halde;

1 saat = 3.600 sn dir.

Soru şu şekilde gelmiş: Paydası 9 olan, payı paydasından küçük kaç tane kesir vardır? Kısaca anlatalım.

 

Öncelikle pay / payda nedir onu anlatalım. Kesirli sayılarda kesrin üst kısmına pay, alt kısmına ise payda denir. Şimdi sorumuza geçelim.

 

Pay, paydadan küçük olacak ise 9 dan küçük doğal sayıları verebiliriz. Yani pay değeri için 0,1,2,3,4,5,6,7 ve 8 rakamlarını kullanacağız. Bu durumda 9 kesir vardır diyebiliriz. Bunlar;

0/9 , 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9 kesirleridir.

 

NOT: Burada 0 / 9 da mı kesirli sayıdır diyebilirsiniz. Evet bir kesirli sayıdır. Kesirli sayılarda pay değeri SIFIR olabilir. Pay sıfır olursa kesrin değeri sıfırdır. Eğer payda SIFIR ise kesrin değeri sonsuz olarak değerlendirilir.