Eşitsizlikler Konu Anlatımı 8. Sınıf Matematik

Sponsorlu Bağlantılar

EŞİTSİZLİKLER

TANIM:  > (büyüktür), ≥ (büyüktür veya eşittir), < (küçüktür), ≤ (küçüktür veya eşittir) sembolleri ile yazılan matematiksel ifadelere eşitsizlik denir.

Eşitsizliklerde kullandığımız sembolleri tanıyalım:

>  Büyüktür sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden büyüktür. Örnek: 5 > 3

<  Küçüktür sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden küçüktür. Örnek: 1 < 7

≥  Büyüktür veya eşittir sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden büyük de olabilir eşit de olabilir. Örnek: x ≥ 3 ifadesinde x sayısı 3 de olabilir 3’ten büyük de olabilir.

≤  Küçüktür veya eşittir sembolü. Bu sembolün solundaki ifade sağındakinden küçük de olabilir eşit de olabilir. Örnek: x ≤ 12 ifadesinde x sayısı 12 de olabilir 12’ten küçük de olabilir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelere uygun matematiksel ifadeleri yazalım.
2 katının 4 fazlası 10 olan sayı: 2x + 4 = 10

2 katının 4 fazlası 10’dan küçük olan gerçek sayılar: 2x + 4 < 10

2 katının 4 fazlası 10’dan büyük olan gerçek sayılar: 2x + 4 > 10

2 katının 4 fazlası 10’a eşit veya 10’dan küçük olan gerçek sayılar: 2x + 4 ≤ 10

2 katının 4 fazlası 10’a eşit veya 10’dan büyük olan gerçek sayılar: 2x + 4 ≥ 10

 Yukarıdaki beş ifadeden ilki eşitliktir. Diğer dördü ise eşitsizliktir. 


ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazalım.

−2 katının 5 fazlası 10’dan küçük veya 10’a eşit olan gerçek sayılar: −2.x + 5 ≤ 10

3 katının 12 eksiği, 10 katının 5 fazlasından küçük olan gerçek sayılar: 3.x − 12 < 10.x + 5

7 fazlasının 2 katı kendisinden büyük olan gerçek sayılar: 2.(x + 7) > x

Şimdi eşitsizliklerde hangi işlemleri yapabiliriz öğrenelim.


EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ:
# Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki taraftan aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.

ÖRNEK: 13 < 14 ifadesinde eşitsizliğin;

her iki tarafına 10 eklersek: 23 < 24 olur,

her iki tarafından 10 çıkartırsak: 3 < 4 olur.

Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.

# Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılır veya aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik bozulmaz.

ÖRNEK: 20 > 10 ifadesinde eşitsizliğin;

her iki tarafını 10 ile çarparsak: 200 > 100 olur,

her iki tarafını 10’a bölersek: 2 > 1 olur.

Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.


# Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. Eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür (<) işaretinin büyüktür (>) olması veya büyüktür (>) işaretinin küçüktür (<) işareti olması demektir. Aynı şekilde ≤ işareti ≥ işareti olur ve ≥ işareti ≤ olur.

ÖRNEK: 16 > 12 ifadesinde eşitsizliğin;

her iki tarafını −10 ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirmelidir:  −160 < −120 olur,

her iki tarafını −4’e bölersek eşitsizlik yön değiştirmelidir: −4 < −3 olur.

Gördüğümüz gibi yaptığımız işlemler sonunda elde ettiğimiz eşitsizlik doğru bir eşitsizliktir.

EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜM KÜMESİNİ BULMA VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME:


Eşitsizlikleri çözerken esasında denklemleri çözer gibi çözeriz yani bilinmeyeni eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakırız. Bu durumu oluştururken de yukarıda öğrendiğimiz özellikleri kullanırız. Birinci derece denklemlerin çözüm kümesinde bir sayı bulunurken birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesi ise bir sayı değil bir aralıktır.

# Eşitsizliğin çözüm kümesini sayı doğrusunda gösterirken “≤ veya ≥” sembollerinde başlangıç noktasının içi dolu, “< veya >” sembollerinde başlangıç noktası çözüm kümesine dahil olmadığından içi boş olur.

DOĞRUSAL DENKLEM VE DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK:


Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlere doğrusal denklemler denir. Bu denklemlerin grafikleri koordinat sisteminde doğru belirtir. Bu doğru üzerindeki noktalar denklemi sağlar.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklere doğrusal eşitsizlikler denir. Bu eşitsizliklerin grafikleri koordinat sisteminde bir bölge belirtir. Bu bölgedeki noktalar eşitsizliği sağlar.

EŞİTSİZLİK GRAFİĞİ NASIL ÇİZİLİR?

Eşitsizlik grafiğini çizmek için şu adımları takip ederiz:

İlk olarak eşitsizlik eşitlik olarak düşünülür ve bu doğrusal denklemin grafiği çizilir.
Çizdiğimiz doğru sınır çizgimizdir ve bu doğru düzlemi iki yarı düzleme ayırır.                                         Eşitsizlik “<” veya “>” sembollerinden birini içeriyorsa sınır çizgisi gösterime dahil edilmeyeceğinden kesikli çizgilerle gösterilir.
 Son olarak bu sınır çizgimizin hangi tarafını tarayacağımızı belirlemek için sınır çizgisinin herhangi bir tarafından bir test noktası seçilir. Seçilen bu noktanın eşitsizliği sağlayıp sağlamama durumuna göre sınır çizgisinin test noktasını içeren veya içermeyen kısmı taranır.
ÖRNEK: x < 2 eşitsizliğinin grafiğini çizelim. Yukarıdaki aşamaları tek tek takip edelim.                                             Öncelikle x < 2’nin grafiği bir bölgedir ve bu bölgenin sınırı x = 2 denkleminin grafiği olan doğrudur. x = 2 denkleminin grafiği

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir